दो दिए गए बिंदुओं a और b से समान दूरी पर स्थि | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $P(r)$ बिंदुओं $A(a)$ और $B(b)$ से समान दूरी पर स्थित एक बिंदु है।अतः,दूरी $PA = PB$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2$।सदिश रूप में,यह $|r - a

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$[r - \frac{1}{2}(a + b)] \cdot (a - b) = 0$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $P(r)$ बिंदुओं $A(a)$ और $B(b)$ से समान दूरी पर स्थित एक बिंदु है।अतः,दूरी $PA = PB$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2$।सदिश रूप में,यह $|r - a|^2 = |r - b|^2$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $(r - a) \cdot (r - a) = (r - b) \cdot (r - b)$ प्राप्त होता है।$|r|^2 - 2(r \cdot a) + |a|^2 = |r|^2 - 2(r \cdot b) + |b|^2$।$-2(r \cdot a) + 2(r \cdot b) = |b|^2 - |a|^2$।$2r \cdot (b - a) = |b|^2 - |a|^2$।वैकल्पिक रूप से,यह बिंदुपथ रेखाखंड $AB$ का लंब समद्विभाजक है।मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य बिंदु है। $M$ का स्थिति सदिश $\frac{1}{2}(a + b)$ है।चूंकि $PM$,$AB$ पर लंब है,इसलिए सदिश $PM$,सदिश $AB$ पर लंब है।अतः,$(r - \frac{1}{2}(a + b)) \cdot (b - a) = 0$।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $[r - \frac{1}{2}(a + b)] \cdot (a - b) = 0$ प्राप्त होता है।

दो दिए गए बिंदुओं $a$ और $b$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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यदि सदिश $a + b$,सदिशों $a$ और $b$ के साथ समान कोण बनाता है,तो:

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$,$|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ पर लंब है।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है। तो $\vec{a}+\vec{b}$ एक इकाई सदिश है यदि $\theta =$

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = .......$

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